TALLER 1.
2. Se cuentan con 210.000 euros para invertir en valores. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo 1, que dejan utilidad del 10 y las del tipo 2, que dejan utilidad del 8%. El monto máximo a invertir es de 130.000 euros en las del tipo 1 y como mínimo 60.000 en las del tipo 2. Se espera que la inversión en las del tipo 1 sea menor que el doble de la inversión en 2. ¿Cómo se debe distribuir la inversión para obtener el máximo de utilidad?
Utilidad | Monto a Invertir | |
Acción tipo 1 | 10% | ≤ 130.000 |
Acción tipo 2 | 8% | ≥ 60.000 |
Restricciones
X1 < 2X2
X1 ≤ 130.000
X2 ≥ 60.000
X1 + X2 ≤ 210.000
X1 ; X2 ≥ 0
Función Objetivo
Z = 0.1X1 + 0.08X2
3. En Postres y Ponques se hacen dos tipos de tortas: Genovesa y Tropical. Cada torta genovesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg de bizcocho y produce una utilidad de 250 pesos, mientras que una torta tropical necesita medio kg de relleno por cada kg de bizcocho y produce 400 pesos de utilidad. En Postres y Ponqués se pueden hacer diariamente hasta 150 kg de bizcocho y 50 kg de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tortas de cada tipo. ¿Cuántas tortas Genovesa y cuantas de Tropical deben vender al día para que sea máxima la utilidad?
| Relleno | Bizcocho | Utilidad | Máximo a producir | |
| Genovesa. X1 | ¼ kg | 1 | $ 250 | 125 Und |
| Torta Tropical. X2 | ½ kg | 1 | $ 400 | 125 Und |
| Disponibilidad | 50 kg | 150kg |
Restricciones
X1 ≤ 125
X2 ≤ 125
X1(1/4) + X2 (1/2) ≤ 150
X1 + X2 ≤ 50
X1 ; X2 ≥ 0
Función Objetivo
Z = X1(250) + X2(400)
4. Se planea una excursión estudiantil para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 puestos y 10 buses de 50 puestos, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 80 dólares y el de uno pequeño, 60 dólares. ¿Cuantos buses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela?
Disponibilidad | Costo | |
Bus, 40 puestos X1 | 40 und | $60/und |
Bus, 50 puestos. X2 | 10 und | $80/und |
Restricciones
X1 ≤ 40
X2 ≤ 10
X1 + X2 ≤ 9
X1(40) + X2(50) ≥ 400
X1 ; X2 ≥ 0
Función Objetivo
Z = X1(60) + X2(8)
5. En un taller de vehículos van a trabajar latoneros y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de latoneros que de mecánicos y que el número de latoneros no supere al doble que el de mecánicos. En total hay disponibles 30 latoneros y 20 mecánicos. La utilidad de la empresa por jornada es de 250 dólares por latonero y 200 dólares por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?
Disponibilidad | Utilidad/jornada | |
Latoneros | 30 | 250 |
Mecánicos | 20 | 200 |
Restricciones
X1 ≥ X2
2X1 ≤ X2
X1 ; X2 ≥ 0
Función Objetivo
Z = X1(250) + X2(200)
6. Avianca desea ofertar a lo sumo, 5.000 puestos de dos tipos: T (clase turista) y P (primera clase). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30.000 pesos, mientras que la ganancia del tupo P es de 40.000 pesos. El número de puestos tipo T no puede exceder de 4.500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de los del tipo T que se oferten. Calcular cuántos tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.
Ganancia | Disponibilidad | |
X1. C.Tipo T | 30.000 | ≤4.500 |
X2. C.Tipo P | 40.000 | ≤ 1/3 X1 |
Restricciones
X1≤ 4.500
X2≤ 1/3 X1
X1 + X2 ≤ 5.000
X1 ; X2 ≥ 0
Función Objetivo
Z = X1(30.000) + X2(40.000)
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